Многочлен Жегалкина. Таблица истинности. Эквивалентность формул

Многочлен Жегалкина. Таблица истинности. Эквивалентность формул

Построить таблицы соответствующих функций и выяснить, эквивалентны ли формулы  и .

а)      

Составим таблицу истинности для функции U:

Мы получили формулу U(11111111).

Составим таблицу истинности для функции V:

Мы получили формулу V(11111111)

Сравнивая таблицы функций U и V, видим, что U = V.

Значит, формулы U и V эквивалентны.

б)     

Составим таблицу истинности для функции U:

Мы получили формулу U(11001111).

Составим таблицу истинности для функции V:

Мы получили формулу V(11110001)

Сравнивая таблицы функций U и V, видим, что U ¹ V.

Значит, формулы U и V неэквивалентны.

в)     

Составим таблицу истинности для функции U:

Мы получили формулу U(10100101).

Составим таблицу истинности для функции V:

Мы получили формулу V(01001011)

Сравнивая таблицы функций U и V, видим, что U ¹ V.

Значит, формулы U и V неэквивалентны.

Методом неопределенных коэффициентов построить полином Жегалкина для следующих функций.

а)

Сначала составим таблицу истинности для функции

Полином Жегалкина для нее  представляется в виде:

Последовательно подставляя значения переменных из таблицы, получаем:

Следовательно функция  представляется полиномом Жегалкина как .

б)

Сначала составим таблицу истинности для функции .

Полином Жегалкина для нее  представляется в виде:

Последовательно подставляя значения переменных из таблицы, получаем:

Следовательно функция  представляется полиномом Жегалкина как .