База курсовых работ, рефератов, научных работ! Otryvnoy.ru Рефераты, курсовые, дипломные работы
Главная
Литература
Логика
Логистика
Макроэкономика
Маркетинг
Математика
Материаловедение
Матметоды в эк-ке
Медицина физкультура здравоохранение
Подписка на рассылку
Оперативная
Дайджест

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

к.т.н. В.А. Яковенко

На основе теории одиночных и связанных колебательных контуров разработана методика расчета согласующих цепей простых комплексных нагрузок. Получены соотношения для оценки потенциальных возможностей согласования нагрузок и определения параметров элементов одно- двух- и трехзвенных полиномиальных и оптимальных согласующих цепей при максимально плоской и чебышевской характеристиках рабочего затухания. Полученные расчетные соотношения особенно удобны при расчетах с помощью ЭВМ, так как не требуют ввода в ЭВМ больших массивов чисел, составляющих содержание расчетных таблиц.

Инженерные методики расчета широкополосных согласующих цепей (СЦ) хорошо разработаны особенно для простых типов нагрузок. Как правило, они базируются на табличных зависимостях /1,2/ и позволяют рассчитать отвечающую требованиям практики оптимальную чебышевскую СЦ. При этом, как правило, применяются цепи с количеством звеньев не более трех, так как с дальнейшим увеличением количества звеньев сложности реализации и настройки существенно растут, а потенциальные возможности согласования цепи увеличиваются незначительно. Ниже предлагаются полученные на основе теории одиночных и связанных контуров относительно простые аналитические соотношения, позволяющие произвести оценку потенциальных возможностей согласования комплексной нагрузки и произвести расчет элементов одно-, двух- и трехконтурных полиномиальных и оптимальных СЦ при максимально плоской и чебышевской аппроксимации рабочего затухания цепи.

1. Краткие сведения из теории колебательных систем

Теория колебательных систем в наиболее полном виде была разработана в 30-х годах прошлого века З.И. Моделем /3/ и базируется на нескольких основополагающих понятиях, среди которых одним из основных является понятие резонанса. Различают два типа резонанса - последовательный (резонанс напряжений) и параллельный (резонанс токов). Первый из них наблюдается в последовательной цепи, состоящей из индуктивности Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, емкости Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови резистора Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, второй - в параллельной цепи из таких же элементов. Частота Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, на которой наблюдается резонанс, определяется величинами входящих в состав контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, не зависит от Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови равна Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровВеличина сопротивлений емкости и индуктивности на резонансной частоте Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровназывается характеристическим сопротивлением контура. Отношение запасаемай в реактивных элементах контура к рассеиваемой за период колебаний резонансной частоты в его диссипативном (резистивном) элементе энергий называется добротностью контура Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров. Для последовательного контура Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, для параллельного - Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Каноническая структура системы связанных контуров предполагает чередование рассмотренных выше двух типов контуров, связанных между собой внутри- или внешнеемкостной, внутри- или внешнеиндуктивной связью. В предположении отсутствия потерь в промежуточных контурах, что вполне оправдано при относительных полосах пропускания цепи гораздо больших обратной величины ненагруженной добротности контура, система связанных контуров характеризуется следующими параметрами. Добротность нагрузочного (последнего от генератора) контура определяется так же, как и для одиночного контура. Приведенная добротность промежуточного контура Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровгде Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- добротность Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровконтура; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- коэффициент связи между Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров-тым и Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровконтурами. Коэффициент связи между контурами определяется величинами элемента связи и одноименных элементов взаимно связанных контуров. При внутриемкостной и внешнеиндуктивной связях

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

При внутриемкостной и внешнеиндуктивной связях

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Здесь штрихами помечены элементы соответствующих парциальных контуров системы, Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- элементы связи между Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров-тым и Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров-м контурами.

Парциальным называется контур в составе системы связанных контуров эквивалентный исходному по резонансной частоте и характеристическому сопротивлению. Парциальный контур получается при закорачивании связанных с ним параллельных и размыкании связанных с ним последовательных контуров.

Основной характеристикой колебательной системы является частотная характеристика его коэффициента передачи Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров. Для одноконтурной системы квадрат модуля коэффициента передачи

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(1)

где Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- относительная расстойка; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- для последовательного контура и Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- для параллельного; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- внутреннее сопротивление и эдс генератора, а нагрузкой служит резистор контура.

Для двухконтурной системы

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(2)

Здесь Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- обобщенная расстройка; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- обобщенный фактор связи; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- фактор связи; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, если первый (генераторный) контур последовательный и Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, если первый контур параллельный; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- входное сопротивление системы на резонансной частоте; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- характеристическое сопротивление первого парциального контура; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- приведенная добротность первого контура; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- коэффициент связи между контурами.

Для системы трех связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(3)

Здесь Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- факторы связи между первым и вторым, вторым и третьим контурами соответственно; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровесли первый (Генераторный) контур последовательный и Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровесли первый контур последовательный.

Форма частотной характеристики модуля коэффициента передачи цепи зависит от степени связи между контурами системы. Так в двухконтурной системе при связи меньше критической, когда Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, эта зависимость одноэкстремальная (одногорбая). При связи больше критической, когда Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров больше Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, в частотной характеристике появляется провал и она приобретает двугорбый характер. Примечательно, что критической связи между контурами соответствует максимально плоская аппроксимация характеристик цепи, а связи больше критической - чебышевская аппроксимация. Это утверждение справедливо при любом числе контуров цепи.

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров2.Потенциальные возможности согласования комплексной нагрузки

Фундаментальная оценка сверху для качества согласования любой комплексной нагрузки была получена Фано /1/ на основании работ Боде /4/ Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровгде Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- полосовая добротность нагрузки; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- полоса согласования; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- средняя частота полосы согласования; Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров- нижняя и верхняя частоты полосы согласования. В практике расчетов СЦ такая оценка малопригодна, поскольку она не дает ответа на вопрос о качестве согласования при конечном числе элементов цепи.

Соотношения, связывающие качество согласования с полосовой добротностью нагрузки для конкретного типа и числа элементов СЦ можно получить из выше приведенных выражений для квадрата модуля коэффициента передачи цепи (1)-(3). Рассмотрим это на примере двухзвенных СЦ.

Пусть СЦ состоит из двух связанных контуров (двухзвенная цепь). Тогда

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Если полосовая добротность нагрузки меньше единицы, то расчет СЦ целесообразно производить на допустимый в полосе согласования модуль коэффициента отражения Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровпри Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(полиномиальная СЦ). При этом избыток потенциальных возможностей согласования цепи используется для улучшения ее фильтрующих свойств. Поскольку характеристика Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровдвугорбая лишь при условии Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровменьше единицы, Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровчислено равна коэффициенту бегущей волны КБВ на входе цепи при Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(4)

Исследуя Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровна экстремум, легко найти Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(5)

С другой стороны, для полиномиальной СЦ, как это следует из (2)

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(6)

Из (5) и (6) с учетом (4) определим обобщенный фактор связи Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, соответствующий заданному качеству согласования Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, то есть заданному значению Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(7)

Приравнивая правую часть (7) выражению для Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровиз (2), определим фактор связи Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровсоответствующий заданному Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(8)

Обобщенную расстройку Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, соответствующую краю полосы согласования, определим из условия равенства Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровединице

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(9)

Отсюда, с учетом (7) и выражения для Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровиз (2), получаем требуемую для обеспечения заданного качества согласования полосовую добротность нагрузочного контура

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(10)

Минимально возможная величина Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровравна полосовой добротности нагрузки Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровПри этом соотношение (10) является предельным для двухзвенной полиномиальной чебышевской СЦ. Из него следует соотношение

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

связывающее качество согласования с добротностью и полосой согласования нагрузки при согласовании ее двухзвенной полиномиальной чебышевской СЦ.

Если полиномиальная цепь не дает удовлетворительного качества согласования, что может быть при Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровбольше единицы, следует провести оптимизацию СЦ по критерию минимума Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровв заданной полосе согласования. Для этого следует предположить, что ни на одной из частот СЦ не обеспечивает идеального согласования. В этом случае

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров. (11)

Из (11), (9) и выражений для Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровиз (2) следует уравнение, связывающее основные параметры двухзвенной СЦ

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(12)

Оптимальное значение Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, соответствующее максимуму Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, то есть минимуму Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров, находится приравниванием производной правой части (12) по Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контурови равно

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров(13)

Соответствующее Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровминимальное значение Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровнаходится из (12) с учетом (13) и равно

Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров. (14)

Минимальное значение Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровв полосе согласования при этом определяется из выражения Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

где Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров

При Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуровсоотношение (14) является предельным для двухзвенной оптимизированной чебышевской СЦ. Расчеты показывают, что оптимизированная таким образом СЦ является оптимальной в смысле Боде-Фано.

Аналогичным образом полученные предельные соотношения для одно-, двух- и трехзвенных полиномиальных и оптимальных СЦ с максимально плоской и чебышевской характеристиками рабочего затухания сведены в табл. 1.

Таблица 1.

Тип
цепи



Наш опрос
Как Вы оцениваете работу нашего сайта?
Отлично
Не помог
Результаты опроса
Реклама
 
Мнение авторов может не совпадать с мнением редакции сайта
Перепечатка материалов без ссылки на наш сайт запрещена