Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия)

Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия)

-----------------------------------------------------------------------

sinx=cos(p/2-x); cosx=sin(p/2-x)

sin2a+cos2a=tgactga=1

sin2a=1-cos2a/2; cos2a=1+cos2a/2

-----------------------------------------------------------------------

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

-----------------------------------------------------------------------

sina+sinb=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)

sina-sinb=2sin(a-b/2)cos(a+b/2)

cosa+cosb=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)

cosa-cosb=-2sin(a-b/2)sin(a+b/2)

-----------------------------------------------------------------------

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a=1-sin2a=2cos2a-1

-----------------------------------------------------------------------

tgx=a; x=arctga+pn; nÎZ

ctgx=a; x=arcctga+pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

cosx=a; x=±arccosa+2pn; nÎZ

cosx=0; x=p/2+pn; nÎZ

cosx=1; x=2pn; nÎZ

cosx=-1; x=p+2pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

sinx=a; x=(-1)narcsina+pn; nÎZ

sinx=0; x=pn; nÎZ

sinx=1; x=p/2+pn; nÎZ

sinx=-1; x=-p/2+pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

-----------------------------------------------------------------------

ОДЗ

1) знаменатели ¹0

2) подкор. выраж. у корней четной степени ³0

3) основания log >0 и ¹1, лог. выражения >0

-----------------------------------------------------------------------

Многочлен делится на (x-x0) тогда и только тогда,

 когда x0 является корнем этого многочлена.

-----------------------------------------------------------------------

“При каких значениях a ур-ия имеют общий корень?”

Если для некоторого значения a=a0 x0-общий корень

ур-ий (а) и (б), то (a0, x0)-решения системы ур-ий (а),

(б). Поэтому решим систему (а), (б).

-----------------------------------------------------------------------

|a|=Ö|b|

|a|³0; Ö|b|³0 Þ при возведении в квадрат не возникнет

посторонних корней

|a|2=|b|; (a)2=|b|; b³0 Þ |b|=b; (a)2=b