Шпаргалки по высшей математике

Шпаргалки по высшей математике

Ряд – сума ; an – общий член ряда.

Частичная сумма .

Ряд называется сходящимся, если существует .

Ряд называется расходящимся, если не существует .

Сходимость/расходимость рядов:

Если  ряд расходится.

Ряды с положительными членами.

Если сходится (2) Þ сходится (1)

Если расходится (1) Þ расходится (2)

Признак Даламбера

Ряд сходится

Ряд расходится

Нужны доп. исследования

Интегральный признак Коши

 определена при ,  монотонно убывает при

(1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Обобщенные гармонические ряды

Сходится при

Расходится при         

Предельная теорема сравнения.

 ряды (1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Ряды с произвольными членами.

Если (2) сходятся: (1) – абсолютно сходящийся

(2) расход., (1) – сход.: (1) – условно сходящийся

Теорема об абсолютной сходимости:

Если (2) – сходится, то (1) – тоже сходится (обратное неверно)

Знакочередующиеся ряды.

Признак Лейбница (только для (*))

(*) сходится, если:

1)     

2)